Question

Fie x si y doua numerele rationale.
a) aratati ca, daca x+ y\sqrt{2} = 0, atunci x=y=0
b) determinati x si y, stiind ca x(1+2\sqrt{2})+y(1+\sqrt{2} )= 2+4\sqrt{2}

Answer 1

Explicație pas cu pas:

rad2 este un număr irațional, deci nu poate fi scris sub forma unei fractii

presupunem că x și y sunt numere raționale nenule

x+yrad2=0 implică

rad2 = -x/y adică rad2 este un nr rational. Contradicția apare din cauza presupuneri noastre că x și y sunt raționale nenule.

Concluzie x=y=0

b. desfacem parantezele și grupa termenii

x+2xrad2+y+yrad2=2+4rad2

(x+y)+(2x+y)rad2=2+4rad2

(x+y-2)+(2x+y-4) rad2 =0

cf punct a)

x+y-2=0

2x+y-4=0

x=2

y=0