Fie (X,· ) un grup comutativ.Sa se arate ca functia f:X→X, definita prin f(x)=x⁻1 este morfism
de grupuri.
Unde a intervenit ipoteza de comutativitate?
Miky93:
La ce te referi cu acea intrebare?
asa era in enunt?
nici eu nu stiu la ce se refera
de aceea m-am derutat
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Ai grupul X cu inmultirea (X, * ) si trebuie sa arati ca f este morfism. Pentru a putea demonstra acest lucru trebuie sa stii axioma morfismului de grupuri.In acest caz se poate reprezenta astfel:
f( x * y) = f(x) * f(y) , ∀ x,y ∈ X
Atunci avem:
f( x * y) = (x * y) ⁻¹= 1/xy (1)
f(x) * (y) = x⁻¹ * y⁻¹= 1/x * 1/y = 1/xy (2)
Din (1) ∧ (2) ==> f( x * y)= f(x) * f(y) ---> f este morfism
f( x * y) = f(x) * f(y) , ∀ x,y ∈ X
Atunci avem:
f( x * y) = (x * y) ⁻¹= 1/xy (1)
f(x) * (y) = x⁻¹ * y⁻¹= 1/x * 1/y = 1/xy (2)
Din (1) ∧ (2) ==> f( x * y)= f(x) * f(y) ---> f este morfism
asa apare in enunt
din aceasta cauza si eu am fost derutata
Poate aveai nevoie de aceasta afirmatie pentru urmatoarele subpuncte.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă