Question

Fie x, y două numere reale pozitive, astfel încât media geometrică a numerelor 2 și x este egală cu 3, iar media geometrică a numerelor 18 și y este egală cu 4. Media geometrică a numerelor x și y este egală cu:

a) 12
b)8
c)6
d)2

Vreau rezolvare completă.
Multumesc! ​

Answer 1

Răspuns:

d) 2

Explicație pas cu pas:

$\sqrt{2x} = 3$

$\sqrt{18y} = 4$

$\sqrt{2x} \cdot \sqrt{18y} = 3 \cdot 4$

$\sqrt{36xy} = 12$

$6 \sqrt{xy} = 12 \implies \bf \sqrt{xy} = 2$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie x, y două numere reale pozitive, astfel încât media geometrică a numerelor 2 și x este egală cu 3, iar media geometrică a numerelor 18 și y este egală cu 4. Media geometrică a numerelor x și y este egală cu:

a) 12

b)8

c)6

d)2

√(2·x)=3  ⇒√2·√x=3  ⇒√x=3/√2  ⇒√x=3√2/2

√(18·y)=4  ⇒√18·√y=4  ⇒√y=4/√18  ⇒√y=4/3√2  ⇒√y=4√2/3·2  ⇒√y=2√2/3

Media geometrică a numerelor x și y =√(x·y)=√x·√y=(3·√2/2)·2√2/3=(3·2·√2·√2)/2·3=√2·√2=2

Raspuns: varianta d) 2