Question

Fie x,y nr. naturale, astfel încât numărul
Radical din (x²+2y+1) + Radical de ordinul 3 din (y³+3x²+3x+1) apartine multimii Q. Arătați că x=y.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Pentru ca rezultatul expresiei sa fie rational, este strict necesar ca radicalii sa dispara, dar asta va avea loc atunci cand expresia de sub radicali se poate reprezenta ca putere cu exponent multiplu al ordinului radicalului, pentru a avea √(a²)=a si ∛(b³)=b. Atunci,  

x²+2y+1 trebuie sa fie ori (x+1)² sau (y+1)², dar asta va fi numai pentru x=y.

y³+3x²+3x+1 trebuie sa fie (x+1)³ sau (y+1)³,  dar asta va fi numai pentru x=y.