Question

Fie x,y numere reale pozitive astfel incat xy=1. Sa se demonstreze ca:
(1+x)(1+y) > sau = 4

Answer 1

Folosesti inegaliatatea mediilor : m.a.≥m.g. ⇒ a+b/2≥√ab.
 x+1/2≥√x ⇒      x+1≥2√x
 y+1/2≥√v ⇒      y+1≥2√y, facem produsul relatiilor
                   (x+1)(y+1)≥4√xy, dar cum xy =1 ⇒ (x+1)(y+1)≥4.