Question

Fie x , y si z numere rationale si xy+yz+zx=1 .Demonstrati ca (1+x^2)+(1+y^2)+(1+z^2) este patratul unui numar rational

ajutooooor
imi trebuie astazi

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

z(x+y)=1-xy

z=(1-xy)/(x+y)

inlocuieste pe z:

(1+x^2)(1+y^2)(1+(1-xy)/(x+y))^2

(1+x^2+y^2+x^2y^2)(1+(1-2xy+x^2y^2)/(x^2+y^2+2xy)

(1+x^2+y^2+x^2y^2)(x^2+y^2+2xy+1-2xy+x^2y^2)/(x^2+y^2+2xy)

(1+x^2+y^2+x^2y^2)(1+x^2+y^2+x^2y^2)/(x^2+y^2+2xy)

(1+x^2+y^2+x^2y^2)^2/(x+y)^2

((1+x^2+y^2+x^2y^2)/(x+y))^2

Cum x,y,z are numere rationale expresia de mai sus este patratul unui numar rational