Question

Fie x y z nr nat astfel incat 17x+14y =3zaratati ca N=(x+y)(y+z)(z+x)este un nr divizibil cu 2 cu 3 si cu 17

Answer 1

daca x impar rezulta din egalitatea data ca z impar; analog daca x par. Deci, x si z au aceeasi paritate, deci x+z este nr divizibil cu 2
Tot din egalitatea data se obtine ca 17x+14y este divizibil cu 3. Scriind relatia in Z3(clase de resturi modulo 3) avem 2(x+y) divizibil cu 3 si cum (2,3)=1 se obtine x+y divizibil cu 3. Analog se arata ca y+z divizibil cu 17. Cum (2,3,17)=1 rezulta concluzia