Question

fie x,y,z trei numere reale astfel incat x patrat - ( y-z) totul la patrat= 1000 si 2z-2x-2y = -20. Aratati ca numarul x-y+z este egal cu patratul unui numar natural

Answer 1

x² - ( y-z )² = 1000 ⇒ (x - y + z)(x + y - z) = 1000 (1)
2z - 2x - 2y = -20 ⇒ 2(z - x - y) = -20 ⇒ z - x - y = - 10 (2)
x-y+z =n²
(1), (2) ⇒ (x - y + z)[-( z - x - y )] = 1000 ⇒ (x - y + z)[-(-10)] = 1000 ⇒ (x - y + z)10 = 1000 ⇒ ( x - y + z ) = 100 ⇒ x - y + z = 100
                                                 iar 100 = 10²    din amândouă ne rezultă că x - y + z = 10²