Question

Fie x₀,y₀∈R. Se definesc recursiv sirurile (xₙ)n >=0, (yₙ)n >=0 prin
xₙ₊₁=2·xₙ+3·yₙ
yₙ₊₁=xₙ+2·yₙ ,unde n >=0.
Sa se arate ca exista un unic p∈R astfel incat (xₙ²-p·yₙ²)n >=0 este sir constant, pentru orice valori initiale x₀,y₀.
Pentru p determinat la punctul anterior, sa se arate ca ecuatia x²-p·y²=1 are o infinitate de solutii (x,y) cu x,y∈N\{0}.

Answer 1

Răspuns:

Am trimis răspunsul în poza atașată de mai jos