Question

Fie x1 si x2 solutiile reale ale ecuatiei 2x la puterea a doua-4x-3.sa se afle valoarea expresiei:x1 la puterea a doua+x2 la puterea a doua..............dupa teorema lui viete..............

Answer 1

Avem ecuatia de gradul 2: 2*x^2-4*x-3=0,cu a,b,c∈R a≠0 si a=2,b=-4 si c=-3. Cunoastem solutiile reale x1 si x2 si trebuie sa calculam x1^2+x2^2. Din clasa 7 stim formula (x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2*x1*x2 si noi avem nevoie doar dex1^2+x2^2 deci pe langa formula scrisa,mai adaugam -2*x1*x2 pentru a se simplifica cu 2*x1*x2 si avem,deci:x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2 dar dupa cum stim,x1+x2=S si x1*x2=P deci putem scrie x1^2+x2^2=S^2-2*P si cum S=-b/a=-(-4)/2=4/2=2  si P=c/a=(-3)/2 de unde rezulta ca x1^2+x2^2=2-2*(-3)/2=5.