Question

fie x1 si x2 solutiile reale ale ecuatiei
${2x}^{2} - 3 \sqrt{5x} + \sqrt{5 } = 0$
Fără a rezolva ecuatia,aflați valoarea expresiei
$\frac{1}{x2} + \frac{1}{x1}$
​

Answer 1

Răspuns:

3

Explicație pas cu pas:

Relatiile Viete  pentru ecuatia  2x²-3√5·x+√5=0

$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=\frac{3\sqrt{5} }{2} } \atop {x_{1}*x_{2}=\frac{\sqrt{5} }{2} }} \right.\\ Atunci~\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{1}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{\frac{3\sqrt{5} }{2}}{\frac{\sqrt{5} }{2}}=\frac{2*3\sqrt{5} }{2*\sqrt{5} }=3.$