Question

Fie X1 şi X2 soluțiile reale ale ecuației x^2+x-1=0. Să se demonstreze că (X1/X2^2)+(X2/X1^2) apartine Z.

Answer 1

Rezolvi  ecuatia
Δ=5
x1=(-1+√5)/2  ,x2=(-1-√5)/2
x1/x2=(-1+√5)/(-1-√5)=(1-√5)/(1+√5)  amplifici  fractia  cu  conjugata  numitorului  adica  cu  1-√5  si  obtii
 x1/x2=(1-√5)²/(1-5)=(6--2√5)/(-4)=(√5-3)/2

x2*x1=(-1-√5)/(-1+√5)=(1+√5)/(1-√5)  amplifici cu  (1+√5)  si  obtii
x2/x1=(1+√5)²=(1+2√5+5)/(-4)=)=(-3-√5)/2
x1/x2+x2/x1=(√5-3-3-√5)/2=-3∈Z

Answer 2

Relatia data este simetrica in raport cu cele doua radacini, deci se poate exprima cu S si P.