Question

Fie Xn=
$(2 + \sqrt{3}) {}^{n}$
n nr natural.
1. Câte perechi (An, Bn) întregi cu proprietatea Xn=An+Bn*rad3 există pentru n fixat?
2. Valoarea lui An^2-3Bn^2.
3. Câte soluții are ecuația
${x}^{2} = 3 {y}^{2} + 1$
în Z×Z?

​

Answer 1

Răspuns:1-binomul lui Newton,2-[2-sqrt(3)]^n=An-Bn*sqrt(3).folosind a^2-b^2=(a-b)(a+b)=>raspunsul este 1.la 3 incearca sa folosesti ecuatii matriceale