Question

Fie XOY un sistem de axe ortogonale si punctele A(-1,-4), B(3,-1), C(3,4) si D(-1,1). Demonstrati ca patrulaterul ABCD este romb.

Answer 1

Răspuns:

exista mai multe variante

cea care ar necesita folosirea unei singure formule este cu distanta intre puncte

eu am incercat alta, ca sa fac apel si la cunostintele de geome euclidiana,  DUPA CE am reprezentat pe desen si AM VAZUT

Explicație pas cu pas:

AD||Oy au acelasi x

BC|| Oy .au acelasi x

deci AD||BC (1`)

dar [AD]=|-4-1|=5 si

[BC]=|4-(-1)|=5

deci [AD]={BC]=5 (2)

din (1) si 2( ) ⇒ ABCD paralelogram

[CD]=√(((3-(-1))²+(4-1)²)=√(4²+3²)=5

ABCD paralelogram cu 2 laturi succesive congruente, ABCD  romb

Q.E.D.