Question

Fie xOy un sistem ortogonal de coordonate.
a) Aratati ca punctele A(-3;5) si B(3;-5) sunt simetrice fata de punctul O.
b) Determinati coordonatele simetricului punctului C(3;4) fata de punctul O.
Multumesc!

Answer 1

Daca punctele A si B sunt simetrice fata de punctul O, atunci punctul O ar trebui sa se gaseasca la jumatatea segmentului AB.
Coordonatele punctului care se afla la jumatatea segmentului AB se calculeaza facand media aritmetica intre coordonatele punctelor A si B.
x = ( (-3) + 3 )/2 = 0
y = ( 5 + (-5))/2 = 0
=> punctul de la jumatatea segmentului AB este de coordonate (0, 0). Este chiar originea sistemului cartezian  O(0, 0).

Simetricul lui C(3, 4) fata de punctul O este D(-3, -4) facand acelasi rationament.