Question

Fie xoy un sisten de axe ortogonale.Aratati ca punctele A,B,C sunt coliniare ,daca:
a) A(0,-1) B(1,2) C(2,5)
b)A(-1,4) B(1,2) C(4,-1)

Answer 1

f(x) = ax+b

a) A(0,-1) ∈ Gf ⇔ f(0) = -1
   b= -1
   B(1,2) ∈ Gf ⇔ f(1) =2
   a+b =2
   a -1 =2
   a =3
   f(x) = 3x -1
   C(2,5) ∈ Gf  ⇔ f(2) =5
   3×2 -1 =5
   5 = 5 (adevarat)  ⇒ A(0,-1)  , B(1,2)  , C(2,5) sunt coliniare

b) A (-1,4) ∈ Gf ⇔ f(-1) = 4
   -a +b = 4
   B(1,2) ∈ Gf ⇔ f(1) =2
     a+b =2

   -a+b=4
    a+b=2
---------------
       2b=6 ⇒ b=3
       a+3 =2 ⇒ a= -1

 f(x) = -x +3
C(4,-1) ∈ Gf ⇔ f(4) = -1
-4+3 = -1
-1 = -1 (adevarat) ⇒ A(-1,4) , B(1,2) ,  C(4,-1) sunt coliniare