Question

Fie ΔXYZ și XE simetrica lui XY față de XZ, iar XC simetrica lui XZ fașă de XY. Demonstrați că YC≡ZE...vă rog frumos să mă ajutați !

Answer 1

din constructie avem:
CZ⊥XY, si CM=MZ deci tr. CXZ este isoscel deoarece XM este mediana inaltime si in plus bisectoarea unghiului CXZ ⇒ ∡CXY=∡X  (1)
YE⊥XZ si YN=NE deci tr. YXE este isoscel deoarece XN este mediana si inaltime si in plus bisectoarea unghiului YXE ⇒ ∡X=∡ZXE (2)
din (1) si (2) rezulta ∡CXY=∡ZXE (3)
mai observam ca in triunghiurile YCX si ZXE avem:
XY=XE
XZ=XC, si cu (3) triunghiurile YCX si ZXE sunt congruente (LUL) din care rezulta YC=ZE