Question

Fie z aparţine C/{i} a. î. (z+i)/(1+iz) este nr. real. Calculaţi modulul lui z.

Answer 1

z= a  +bi
inlocuim si amplificam , conjugatul
E= [ a+( b+1)i ]   /   [ ( 1 -b) +ai ]                amplificam cu ( 1-b) - ai
E= [ a(1-b) + a( b+1)] /  [ ( 1-b)² - (ai)²]            + i [ -a² +1 -b²] / [ ( 1-b)² -(ai)² ]
pentru z∈R 
conditie :  -a² +1 - b² =0
a² +b²=1
IzI = √a²+b² =1