Question

Fie z∈C o radacina de ordinul 3 a unitatii,diferita de 1.Sa se calculeze 1+z+z²

Answer 1

.....................................

Answer 2

fie 1+z+z²=c∈C

amplificam cu z-1

(z-1)(1+z+z²)=z³-1=0 , pt ca z este radacina de ordinul 3 a lui 1, adica z³=1

dar z=(-1/2+-i√3/2) deci z+1=1/2+-i√3/2≠0⇒c=1+z+z²=0

extra

se poate face si prin calcul direct,  afland z²=(-1/2+-i√3/2)² si insumandu-l algebric cu z si cu 1 ,  dar e mai laborios..se face doar pt unul din z, cu + sau cu -...la celalalt   va fi conjugatul lui 0∈R , care este 0