Question

Fie z∈C. Sa se arate ca 2z+3z (3z are bara) ∈R, atunci z∈R.

Answer 1

Fie z=a+bi, unde a,b∈R si 2z+(3z conjugat)∈R, rezulta: 2a+2bi+3(a-bi)=5a+b(2i-3i)=5a-bi∈R deci trebuie safie numar real, ceea ce intamlpa numai daca b=0, deci z=a∈R