Question

Fie z∈C. Sa se arate ca,daca 2z+3z (3z are bara) ∈R, atunci z∈R.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$\texttt{Daca z este un numar complex si }z\in\mathbb{R},\texttt{ atunci }z=\overline{z}.\\\texttt{Fie }\alpha=2z+3\overline{z}.\texttt{ Cum }\alpha\in\mathbb{R}\texttt{ rezulta ca }\alpha=\overline{\alpha}\\2z+3\overline{z}=\overline{2z+3\overline{z}}\\2z+3\overline{z}=2\overline{z}+3z\\3\overline{z}-2\overline{z}=3z-2z\\\overline{z}=z,\texttt{ de unde rezulta concluzia.}$

Answer 2

Fie z = a + bi  unde

a , b ∈ R  si  2z + (3z conjugat) ∈R =>

=> 2a + 2bi + 3 (a  -bi ) =

= 5a + b( 2i - 3i )=

= 5a - bi ∈ R => trebuie musai nr  real, ceea ce avem  doar daca  b = 0, deci

 z = a ∈ R