Question

Fie z1=a+i si z2=1-ai , a∈R. Determinati a stiind ca z1 × z2 ∈R.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

z1=a+i,  z2=1-ai;

z1·z2=(a+i)·(1-ai)=a·1-a²·i+1·i-a·i²=a-a²i+i-a·(-1)=a-a²·i+i+a=2a+i·(1-a²).

Deci z1·z2 este numar complex.

Pentru ca z1·z2 sa apartina R, e necesar sa dispara partea imaginara a produsului, deci 1-a²=0, ⇒a²=1, ⇒a=±√1, ⇒a=±1.