Question

Fie z1 și z2 soluțiile complexe ale ecuației 2z^2+z+50=0. Să se calculeze |z1|+|z2|.

Answer 1

Radacinile vor fi complex conjugate:

$z_1=a+bi\\ z_2=a-bi$

Asta inseamna ca modulele celor 2 radacini sunt egale, si putem scrie:

$|z_1|+|z_2|=2|z_1|=2\sqrt{a^2+b^2}.$

Acum, sa aplicam relatia lui Viete:

$z_1z_2=25\\ \\ (a+bi)(a-bi)=25\\ \\ a^2+b^2=25.$

Deci raspunsul va fi:

$|z_1|+|z_2|=2\cdot\sqrt{25}=10.$