Question

fieABC un triunghi dreptunghic in A,D piciorul inaltimii din A,. iar E si F sunt proiectiile punctului D pe catete.Demonstrati ca AD patrat=AE patrat+AFpatrat

Answer 1

Am atasat desenul.

Construind DE perpendicular pe AB, cum AC perpendiculara pe AB (pentru ca Triunghiul este dreptunghic in A), rezulta ca DE || AC.

DF perpendicular pe AC, cum AB perpendiculara pe AC, rezulta ca DF || AB.

Deci DEAF este paralelogram si are unghiurile din varfuri de 90 grade, deci este dreptunghi, cu DF=AE si DE=AF.

In ΔADE dreptunghic in E aplicam Teorema lui Pitagora:

$AD^{2} = AE^{2} + DE^{2}$  si cum DE=AF rezulta ca:

$AD^{2} = AE^{2} + AF^{2}$

(c.c.t.d.)