Question

Fiecare al mulțimii A={1,2,3,...,100} se colorează cu una din culorile rosu, galben și albastru respectand următoarele reguli: i) suma dintre orice număr galben și orice număr albastru este divizibila cu 3. ii) suma oricaror doua numere roșii este divizibila cu 3. Arătați ca numărul 3 este rosu și apoi calculați suma tuturor numerelor roșii.

Answer 1

dpdv al impartirri la 3 numerele sunt de forma 3k, 3k+1 si 3k+2

dac suma dintre orice numar galben si orice numar rosu este divizibila cu 3 inseamna ca  sau

cele galbene sunt 3k+1 si cele albastre 3k+2

sau (sau exclusiv)

cele galbene sunt 3k+2 si cele albastre sunt 3k+1

deci cele rosii sunt de forma 3k...cum 3 este de forma 3k, inseamna ca 3 este rosu

sumacelor rosii va fi

3+6+9+...+99=3(1+2+...+33)-3*33*34/2=1683