Question

Fiecare dintre cele trei drepte impart un triunghi in parti echivalente(de arii egale). Sa se arate ca partea din figura, cuprinsa in interiorul triunghiului delimitat de cele trei drepte are aria cel mult 1/ 4 din aria intregului triunghi.

Answer 1

Să presupunem că e vorba de trei drepte arbitrare. Cu notațiile din figura atașată, dacă S e aria triunchiului, avem a+b+c=a+b+x+f=S/2, deci c=x+f.
Adunând această ultimă egalitate cu S/2=b+c+x+d, obținem c+S/2=2x+f+b+c+d, deci S/2=2x+b+d+f>2x, de unde x<S/4, c.c.t.d.