Question

Fiecare element al multimii A = { 1;2;3;...;98; 99; 100;} se coloreaza cu una din culorile rosu, galben,si albastru, respectand urmatoarele reguli:
i) suma dintre orice numar rosu si orice numar galben este divizibila cu 3.
ii)suma oricaror doua numere albastre este divizibila cu 3.
a) Sa se arate ca numarul 6 este albastru;
b) Se se calculeze suma tuturor numerelor care nu sunt albastre.
Va rog frumos ajutatima

Answer 1

a. Numerele albastre vor fi doar elementele care se divid cu 3. Daca suma oricaror doua numere albastre este divizibila 3 va rezulta ca ambele sunt multipli de 3.
In concluzie,6=3·2⇒6 este albastru;
b. Suma tuturor numerelor care nu sunt albastre consta doar in suma celor galbene si rosi care adunate intre ele vor da un multiplu de 3.
Deci S=1+2+3+...+98+99+100-3-6-9-...-99
S=1+2+3+...+98+99+100-3(1+2+3+...+33)
S=100·101/2-3(33·34/2)
S=50·101-99·17
S=5050-1683
S=3367