Question

Fiecare element al mulţimii M={2,3,4,...,30}se colorează cu câte o culoare respectând următoarea regulă: dacă un număr are o anumită culoare, atunci orice divizor al său are aceeași culoare. Numărul maxim de culori care pot fi utilizate este egal cu..? ​

Answer 1

Răspuns:

interpretabil

exact 5 culori,  ca sa se respecte regula cu divizorii; nu vad maxim sau minim aici

Explicație pas cu pas:

• Prima culoare

D30\{1}= {2;3;5;6;15;30} o culoare

2';4;8;16 ..o culoare....alta culoare???  dar datorita prezentei lui 2, culoare va fi aceeasi; adica 2 trebuie sa aibe aceeasi culoare si cu 30  si cu 16 (8;4;)...deci 16;8;4  si 30 au aceeasi culoare

analog, toate numerele pare (inclusiv dublulul numerelor prime 11 si 13, adica 22 si, respectiv, 26 ) vor avea aceasi culoare cu 2 , deci si cu D30\{1}

datoritra lui 5 prezent in D30, si 25 va avera aceasi culoare; practic pt ca 5 trebuie sa aibe culoare comuna cu 30 si 25...ca fiind divizor comun...rationamentul e valabil pt toate numereler de mai sus

si demai jos, gen;

datorita lui 3 ..si 9 si 27 vor avea aceasi culoare ca 30  (se "inchide si cu 15, 18, etc)

asadar culori diferite vor avea doar numerele prime ale caror dubluri (indoit -uri) sunt >30.Avem deci inca 4 culori diferite

• 17

• 19

• 23

• 29

parerea mea!