Question

fig 2 e reprezentat un dreptunghi ABCD cu AB=9 si pct E apartine (AB) si F apartine (CD) astfel triunghiul AEF e echilateral cu AE=6
a) calculati lungimea diagonalei AC a dreptunghiului ABCD
b)Demonstrati ca dreptele AC si EF sunt perpendiculare
VA ROG !!!!! :*

Answer 1

a)∡EAF=60⇒∡FAD=30⇒ΔFAD teorema ∡de  30 ca DF=AF/2=6/2=3
ΔADF⇒teorema lui Pitagora AD∧2+DF∧2=AF∧2
                                              AD=√36-9=√27=3√3
ΔABC⇒teorema lui Pitagora AB∧2+BC∧2=AC∧2
                                               AC=√27+81=√108=6√3
b)daca DF=3⇒FC=6
   cum ∡AFD=60, ∡AFE=60 ⇒∡CFE=60
                                                 FE=FC=6 atunci ΔFEC echilateral⇒EC=6
   cum AF=FC=CE=AE=6 
           AE II FC obtinem  ca AFCE romb 
           rombul are proprietatea ca diagonalele sunt perpendiculare deci AC⊥FE