Question

Figura 2 este schita unui teren format din patratul ABCD cu AB = 30 si din triunghiul echilateral ADE

a) Aratati ca perimetrul patratului ABCD este egal cu 120m
b) Demonstrati ca triunghiul EBC este isoscel
c) Se considera M mijlocul lat. AD , N mij. lat. BC si O punctul de intersectie a diagonalelor patratului ABCD. Demonstrati ca E M N O sunt coliniare.

Answer 1

a) P = 4 · AB

P = 4 · 30 = 120 m

b)

m(EAB) = 60 + 90 = 150°

m(EDC) = 60 + 90 = 150°

ΔEAB l [EA] ≡ [ED] l

ΔEDC l [DC] ≡ [AB] l ⇒ ΔEAB ≡ ΔEDC ⇒ [EB]≡[EC]

l m(EAB) ≡ m(EDC) l

ΔECB

[EB]≡ [EC] ⇒ ΔECB isoscel

c) ΔABC

O mij [AC]

N mij [BC] ⇒ ON - linie mijlocie ⇒ ON ║AB

ΔABD

M mij [AD]

O mij [DB] ⇒ MO - linie mijlocie ⇒ MO ║ AB

ΔAED - echilateral

M mij [AD] ⇒ EM ⊥ AD

si AB ⊥ AD ⇒ EM ║ AB

NO ║ AB

MO ║ AB

EM ║ AB [Din toate 3 rezulta ] ⇒ E ,M,O,N -coliniare