Question

Figura 2 este schița unui teren în formă de trapez dreptunghic ABCD , cu AB CD , AD AB ⊥ , 100 mAB = , 60 m CD = și 40radical 3 m AD = . Segmentul CE , unde ( ) E AB ∈ , împarte suprafața trapezului ABCD în două suprafețe cu arii egale. Arătați că aria trapezului ABCD este egală cu 2 3200 3 m . 5p b) Calculați măsura unghiului BCD. 5p c) Demonstrați că triunghiul CEB este echilateral.
 

Answer 1

Aria trapezului
At=(B+b)*h/2=(AB+CD)*AD/2=(100+60)*40rad3/2=3200*rad3 m patrati

Ducem inaltimea CP (P apartine lui AB) CP=AD=40rad3
in triunghiul dreptunghic BCP:  tg(BCP)=PB/CP=40/40*rad3=1/rad3
din tabele stim ca tg 30=1/rad 3, deci m(BCP)=30, iar masura lui BCD=30+90=120 grade

obtinem imediat ca m(ABC)=60 grade
-intr-un triunghi dreptunghic la unghi de 30 grade se opune cateta egala cu jumatate de ipotenuza, deci in triunghiul BCP:
PB=BC/2=40m
AP=60m

Sa scriem cele 2 arii egale
Aceb=Aaecd     adica   CP*EB/2=(AE+DC)*AD/2
   notam EP=x

40rad3*(x+40)/2=[(60-x)+60]*40rad3/2
x+40=120-x, deci x=40
Concluzie:
triunghiul ECB are 2 laturi egale EB=BC=80m, dar si un unghi de 60 grade, ceea ce inseamna ca este echilateral