Question

Figura 2 reprezinta schita unui teren format din patru patrate,fiecare patrat avand latura de 2 dam. Terenul este strabatut de aleile AB, BC si CA. In interiorul triunghiului ABC sunt flori,iar pe restul terenului gazon.
a) Calculati aria suprafetei acoperita cu gazon.
b) Verificati daca aria suprafetei cu flori este mai mare decat aria suprafetei cu gazon.
c) Aratati ca perimetrul triunghiului ABC este mai mic de 12 dam.

Answer 1

Aflam aria triunghiului ABC.
ΔABC este isoscel deoarece AB = AC fiecare fiind diagonala unui dreptunghi dreptunghi 
cu latimea de 2 dam si lungimea de 4dam.
⇒ AB = AC =√(2² + 4²) = √20 = 2√5
Baza ΔABC  care este BC = diagonala unui patrat ci latura de 2 dam 
⇒ BC = 2√2 dam.
Inaltimea _I_ BC are lungimea egala cu o diagonala si jumatate de patrat cu latura de 2dam
⇒ h = 1,5 * BC = 1,5 * 2√2 = 3√2 dam
Aria ΔABC = B * h / 2 = 2√2 * 3√2 / 2 = 12 / 2 = 6 dam²
Aria patratului mare = L² = (2*2 dam)² = 16 dam²
a) 
Aria ocupata de gazon = Aria patratului - Aria triunghiului
Ag = A₄ - A₃ = 16 - 6 = 10 dam²
b)
Aria cu flori < Aria cu gazon deoarece 6 dam² < 10 dam
c)
Perimetrul ΔABC = AB + AC + BC = 2√5 + 2√5 + 2√2 = 2(2√5 + √2)

2(2√5 + √2) = 2( 2 * 2,236 + 1,41) = 2( 4,472  + 1,41 ) = 2 * 3,882 dam

2 * 3,882 = 7,764 dam  <  12 dam.