Question

Figura 2 reprezinta schita unui teren in forma de trapez isoscel ABCD cu AB||CD, AD=DC=BC=12 m si m(ABC)=60. Punctul E este piciorul perdpendicularei din C pe dreapta AB, O este punctul de intersectie a diagonalelor trapezului ABCD, iar M este punctul de intersectie a dreptelor AD si BC.
a) EB=6m

b) Aria triunghiului AMB.

c) Punctul N este mijlocul laturii CD. Demonstrati ca punctele M,N, O sunt perpendiculare

Answer 1

Răspuns:

a)

In Δ CBE avem ∡B = 60° => ∡BCE = 30°

Cnf T30° => EB = BC/2 = 12m/2 = 6m

b)

AB = CD + 2EB = 12m + 12m = 24 m

CD || AB =>

MD/MA = CD/AB

MD/(MD+AD) = 12/24

24MD = 12MD + 12×12

24MD - 12MD = 12×12

12MD = 12×12

MD = 12 m

MA = AD+MD = 12m + 12m = 24 m

MA = MB = 24

 cum AB = 24 } => ΔAMB = echilateral

A(AMB) = L²√3/4 = AB²√3/4 = 24²√3/4 = 6×24√3 = 144√3 m²

c)

MD = MC

CN = ND  } => MN ⊥ CD (1)

CO = OD

CN = ND  } => ON ⊥ CD (2)

din (1) si (2) => M ; N ; O coliniare