Question

Figura 3 reprezintă triunghiul echilateral ABC. Punctele M și N se află pe latura BC astfel incat BM = MN = NC. Perimetrul triunghiului ABC este de 27 cm

a) Calculați lungimea laturii BC.

b) Dacă MP, P apartine AC este înălţime în triunghiul AMC și NR perpendicular le AC, R apartine AC, atunci arătaţi că
MP || NR.

c) Arătaţi că punctul R este mijlocul segmentului PC.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Punctele M,N impart latura BC in 3 parti egale.

a) Perimetrul(ΔABC)=27, deci BC=27:3=9cm.

b) MP⊥AC si NR⊥AC, ⇒MP║NR.  (Daca 2 drepte sunt perpendiculare pe aceeasi dreapta, atunci ele sunt paralele. Se poate argumenta si prin faptul ca dreptele MP si NR formeaza cu secanta AC unghiuri  corespondente egale de 90°, deci MP si NR sunt paralele.)

c) Cercetam ∠ACB. Conform T. Thales, dreptele paralele MP si NR intersectand laturile unghiului, formeaza segmente proportionale, Deci CN/NM=CR/RP. Deoarece CN=NM, atunci CN/NM=1. Atunci, si CR/RP=1, dar asta e posibil numai daca CR=RP, deci punctul R este mijlocul segmentului PC.​