Question

figura alăturată ilustrează schematic un perete fundal dintr.o expoziție de pictură. peretele are aria de 40 de dm pătrați M și N sunt mijloacele laturilor [BC ]și[ DC].
a) Arătați că suprafețele (ABM) și (ADN) au fost pictate cu cantități egale de vopsea albă.
b)A câta parte din vopseaua utilizată pentru tot peretele este cantitatea de vopsea folosită pentru suprafața (MCN)?
c)suprafața (AMN) este pictată cu vopsea roșie dată după ce inițială a fost peretele pictat în alb. Câți decimetri pătrați are (AMN)?

Answer 1

Am o idee, nu stiu daca este cea mai buna.

a) Trebuie sa aratam ca cele doua triunghiuri au arii egale.

Daca ducem perpendiculara din N pe AB si notam punctul cu P, se formeaza doua patrate, ADNP si NCBP, cu ariile $l^2$.

$\mathcal{A}_{ABCD}=L\cdot l$

Dar aria dreptunghiului poate fi scrisa si ca de doua ori aria unul patrat:

$\mathcal{A}_{ABCD}=\mathcal{A}_{ADNP}=2\cdot l^2=40\Leftrightarrow l^2=20$

$\mathcal{A}_{\bigtriangleup ADN}=\frac{c_1\cdot c_2}{2}=\frac{AD\cdot DN}{2}=\frac{l^2}{2}=10\\\\ \mathcal{A}_{\bigtriangleup ABM}=\frac{c_1\cdot c_2}{2}=\frac{AB\cdot BM}{2}=\frac{L\cdot\frac{l}{2}}{2}=\frac{L\cdot l}{4}=10=\mathcal{A}_{\bigtriangleup ADN}$

$b)\mathcal{A}_{\bigtriangleup MCN}=\frac{c_1\cdot c_2}{2}=\frac{MC\cdot CN}{2}=\frac{\frac{l}{2}\cdot \frac{L}{2}}{2}=\frac{L\cdot l}{8}=\frac{40}{8}=5$

$c)\mathcal{A}_{ABCD}=\mathcal{A}_{\bigtriangleup ADN}+\mathcal{A}_{\bigtriangleup AMN}+\mathcal{A}_{\bigtriangleup ABM}+\mathcal{A}_{\bigtriangleup MCN}\\\\40=10+\mathcal{A}_{\bigtriangleup AMN}+10+5\\\\ \mathcal{A}_{\bigtriangleup AMN}=40-25=15$