Question

figura alăturată reprezintă schiţa unui traseu turistic. Punctele A, B, C si D marcheaza poziţia a trei obiective turistice, iar punctul D marchează poziţia unei cabane. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, (BD este bisectoarea unghiului ABC, m(CBD) =30° și AD=2Km. Un turist se deplasează într-o zi pe traseul D-A-B-C-D. Lungimea traseului parcurs de turist este egala cu:
$a)6km$
$b)12 \sqrt{3} km$
$c)6 \sqrt{3} km$
$d)6(1 + \sqrt{3} )km$
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

In ΔDAB

AD = 2 km

<DBA = 30° (pentru ca BD este bisectoarea <ABC)

tg<DBA = AD/AB ⇒ AB = AD/tg 30° = 2/(√3/3) = 2*3/√3 = 2√3 km

<ACB = 180° - <CAB - <CBA = 180° - 90° - 2*30° = 30°

⇒ ΔCDB isoscel ⇒ DC = DB

sin<DBA = DA/DB

DB = DA/sin 30° = 2/(1/2) = 4 km

DC = 4 km

sin<ACB = AB/BC

BC = AB/sin 30° = 2√3/(1/2) = 4√3 km

traseul D-A-B-C-D

DA + AB + BC + CD = 2 + 2√3 + 4√3 + 4 = 6 + 6√3 = 6(1 + √3) km