figura alăturată reprezintă schiţa unui traseu turistic. Punctele A, B, C si D marcheaza poziţia a trei obiective turistice, iar punctul D marchează poziţia unei cabane. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, (BD este bisectoarea unghiului ABC, m(CBD) =30° și AD=2Km. Un turist se deplasează într-o zi pe traseul D-A-B-C-D. Lungimea traseului parcurs de turist este egala cu:
![a)6km a)6km](https://tex.z-dn.net/?f=a%296km)
![b)12 \sqrt{3} km b)12 \sqrt{3} km](https://tex.z-dn.net/?f=b%2912+%5Csqrt%7B3%7D+km)
![c)6 \sqrt{3} km c)6 \sqrt{3} km](https://tex.z-dn.net/?f=c%296+%5Csqrt%7B3%7D+km)
![d)6(1 + \sqrt{3} )km d)6(1 + \sqrt{3} )km](https://tex.z-dn.net/?f=d%296%281+%2B++%5Csqrt%7B3%7D+%29km)
Anexe:
![](https://ro-static.z-dn.net/files/d60/bc46328a6fc4d0b09608fab729ece1e1.jpg)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
7
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
In ΔDAB
AD = 2 km
<DBA = 30° (pentru ca BD este bisectoarea <ABC)
tg<DBA = AD/AB ⇒ AB = AD/tg 30° = 2/(√3/3) = 2*3/√3 = 2√3 km
<ACB = 180° - <CAB - <CBA = 180° - 90° - 2*30° = 30°
⇒ ΔCDB isoscel ⇒ DC = DB
sin<DBA = DA/DB
DB = DA/sin 30° = 2/(1/2) = 4 km
DC = 4 km
sin<ACB = AB/BC
BC = AB/sin 30° = 2√3/(1/2) = 4√3 km
traseul D-A-B-C-D
DA + AB + BC + CD = 2 + 2√3 + 4√3 + 4 = 6 + 6√3 = 6(1 + √3) km
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Chimie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă