Question

❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗


Fiind date 4 numere naturale distincte, arătaţi că se pot alege 2 numere a căror diferenţă a
pătratelor este divizibilă cu 5.

DAU COROANA!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie n∈N, determinam ultima cifra a numarului n²

1²=1, 2²=4,3²=9, 4²=16, 5²=25, 6²=36, 7²=49, 8²64, 9²=81, 10²=100.....

U(n²) ={0,1,4,5,6,9}

alegem 4 numere, patrate perfecte,  care au ultima cifra 0,1,4,5. Din aceste numere sunt doua numere patrate perfecte cu ultima cifra 5 si 0, deci si diferenta lor va avea ultima cifra 5 sau 0.  Stim ca un numar care are ultima cifra 5 sau 0 este divizibil cu 5.

Se aleg alte numere, patrate perfecte cu ultima cifra 4,5,6,9 si observam ca 9-4 = 5

Folosim acelasi rationament pentru oricare patrate perfecte.