Question

Fiw a=1+3^1+3^2+3^3+.....3^47 a) Stabiliti paritatea nr. a (par sau impar) b) Aratati ca a e un nr. divizibil cu 13​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Tipul acesta de exercitii se rezolva gasind un mod de a grupa convenabil termenii, de exemplu:

$a) a = (1 + 3) + (3^2 + 3^3) + \ldots + (3^{46} + 3^{47})\\a = (1 + 3) + 3^2(1 + 3) + \ldots + 3^{46}(1 + 3) \\a = (1 + 3)(1 + 3^2 + 3^4 + \ldots + 3^{46})\\a = 4 \cdot(1 + 3^2 + 3^4 + \ldots + 3^{46})\\\texttt{Deci a este par.}$

$b) a = (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + \ldots + (3^{45} + 3^{46} + 3^{46})\\a = (1 + 3 + 3^2) + 3^3(1 + 3 + 3^2) + \ldots + 3^{45}(1 + 3 + 3^2)\\a = (1 + 3 + 3^2)(1 + 3^3 + 3^6 + \ldots + 3^{45})\\a=(1 + 3 + 9)(1 + 3^3 + 3^6 + \ldots + 3^{45})\\a = 13\cdot (1 + 3^3 + 3^6 + \ldots + 3^{45})\vdots 13$