Question

fm:R→R fm(x)=3mx²+6(m-1)x+m+2
a)Sa se gaseasca m=? astfel incat F(x) sa aiba 2 soluti reala
b)Sa se gaseasca m=? astfel incat x=4, este axa de simetrie pentru Graficul functiei
c)Sa se gaseasca m=? pentru f(3); multimea valorilor( Imaginea functiei f(3)
d) Sa se gaseasca m=? astfel incat f(m)≥0 ∀x∈R
E) Sa se scrie relatiile lui Viete
VA ROGGG E URGENT Clasa a 9-a

Answer 1

fm:R→R fm(x)=3mx²+6(m-1)x+m+2

a) fm(x) are 2 soluti reale ⇔ Δ>0

Δ=36(m-1)²- 4·3m·(m+2)=36m²+36-72m-12m²-24m=24m²-96m+36=12(2m²-8m+3)

Δ>0⇔2m²-8m+3>0

m₁,₂- solutiile ecuatiei 2m²-8m+3=0 ⇒m₁,₂=(8±√(64-24))/4=2±1/2·√10

2m²-8m+3>0 ⇔ m∈(-∞, 2-1/2·√10)∪(2+1/2·√10, +∞)

b)  f(x)=ax²+bx+c este gr. 2 (a≠0) si are graficul o parabolă, care este simetrică față de o dreaptă paralelă cu Oy ce trece prin vârful parabolei V(-b/2a, -Δ/4a))

x=4 -axa de simetrie a lui fm ⇔-6(m-1)/6m=4⇔-1+1/6m=4⇔1/6m=3⇔m=1/18