Question

fm(x)=x^2-2mx+3m

Determinati m€R* pentru care rădăcinile x1 și x2 ale ecuației fm(x)=0 reprezinta sinusul respectiv cosinusul aceluiași arc.

Putin ajutor va rog? ​

Answer 1

Salut :)

Avem functia :

fm(x) = x² -2mx + 3m

fm(x) = 0 ↔ x² -2mx + 3m=0

Δ= (-2m)² -4·3m = 4m²-12m

           ↓

x₁ = (2m-√Δ)/2

x₂=(2m+√Δ)/2

Conditii de existenta :

4m²-12m > 0

m²-3m > 0  → m ∈ (-∞,0) U (3,∞)

Stim ca x₁ si x₂ sunt sin si cos ale aceluiasi unghi.Deci putem folosi relatia:

sin²α + cos²α = 1

Rezolvarea in poza.

Answer 2

Răspuns:

m=(3-√13)/4

Explicație pas cu pas:

Explicație pas cu pas:

x1, 2∈R

|x1, 2|≤1

x1²+x2²=1=(x1+x2)²-2x1x2=4m²-6m (Viete)

|2x1x2|=|2 sinαcosα|=|sin (2α)| ≤1

atunci

4m²-12m≥0  sa fie reale

m²-3m≥0⇔m∈(-∞;0]∪[3;∞)

2*|3m|≤1  produsul sa fie un sinus

4m²-6m=1  suma patratelor, ca sa sa indeplin cond din ec fumdam a trigonometriei

convine sa rezolvam ecuatia si sa verificam inecuatiile

4m²-6m-1=0

m1,2= (6±√(36+16))/8= (6±2√13)/16=(3±√13)/4

m1≈-0,15 <0 indeplin cond sa fioe reale

m2≈1,65<3 nu indeplineste cond swa fie reale

m=(3-√13)/4

verificare

pt m1=-0,15

x²+0,3x-0,45=0

x1,2≈(-0,15±√(1,8225)/2≈(-0,15±1,375)/2 pot fi sinusuri sau cosinmusur

x1≈0,6125 x2≈-0,76 cam departede f.fundam e trigonom ( suma patratelor radaciniloerimi da 0,952) , aproximatiile isi spun cuvantul, dac nu amj gresit ceva mai grav la teorie

dar se indeplineste si criteriul |2x1x2|≤1