Matematică, întrebare adresată de Mate19, 8 ani în urmă

Folosind criteriile comparatiei, determinati daca urmatoarea serie este convergenta sau divergenta:
∑(n=1, ∞)  \frac{n^{3}+1}{n^{4}+1}

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albastruverde12
4
\displaystyle Observam~ca~\frac{k^3+1}{k^4+1} \ge \frac{k^3}{k^4}.~Intr-adevar,~aceasta~este~echivalenta \\  \\ cu~k^7+k^4 \ge k^7+k^3 \Leftrightarrow k^4 \ge k^3,~adevarat. \\  \\ Atunci~\sum\limits_{k=1}^n \frac{k^3+1}{k^4+1} \ \textgreater \  \sum\limits_{k=1}^n \frac{k^3}{k^4}= \sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{k} \to \infty.
Alte întrebări interesante