Question

folosind doar cifrele 1, 0, 6, 5sa se scrie toate numerele naturale de patru cifre divizibile cu:a) 2; b) 5.​

Answer 1

Răspuns: Ai rezolvarea mai jos

Explicație pas cu pas:

Criteriul de divizibilitate cu 2 „Un număr este divizibil cu doi dacă și numai dacă ultima sa cifră este pară (cifre pare: 0; 2; 4; 6; 8)”

Criteriul de divizibilitate cu 5 „Un număr este divizibil cu 5 dacă și numai dacă ultima sa cifră este 5 sau 0”

Fie  $\bf \overline{abcd}~ \rightarrow numerele ~de ~patru ~cifre$

a, b, c, d → cifre

$\bf a,b,c,d \in \{1,0,6,5\}$

$\bf a \neq 0$

Atenție enunțul probemei nu precizează că cifrele sunt distincte.

a)

$\bf \overline{abcd} ~\vdots ~2 \implies \underline{d = 0}$

a ∈ {1; 0; 6; 5}, dar a ≠ 0 ⇒ a ia 3 valori

b ∈ {1; 0; 6; 5} ⇒ b ia 4 valori

c ∈ {1; 0; 6; 5} ⇒ c ia 4 valori

d = 0 ⇒ d ia o singura valoare

Din relațiile de mai sus rezultă conform regulii produsului că se pot forma 3 × 4 × 4 × 1 = 48 numere de patru cifre divizibile cu 2 folosind doar cifrele 1, 0, 6, 5

Exemple de numere: 1160, 1650, 1110, 5550, 1560, etc......

==================================

b)

$\bf \overline{abcd} ~\vdots ~5 \implies \underline{d \in\{0;5\} }$

a ∈ {1; 0; 6; 5}, dar a ≠ 0 ⇒ a ia 3 valori

b ∈ {1; 0; 6; 5} ⇒ b ia 4 valori

c ∈ {1; 0; 6; 5} ⇒ c ia 4 valori

d ∈ {0; 5} ⇒ d ia 2 valori

Din relațiile de mai sus rezultă (conform regulii produsului) că se pot forma 3 × 4 × 4 × 2 = 96 numere de patru cifre divizibile cu 5 folosind doar cifrele 1, 0, 6, 5

Exemple de numere: 1160, 1655, 1115, 5555, 1560, 1565 etc......

În link-ul de mai jos ai un exercițiu asemănător https://brainly.ro/tema/181754

==pav38==

Baftă multă !