Question

Folosind indicația matematică sa se demonstreze ca pentru orice n apartine
N* avem:
a) 1+3+5+.....+(2n-1) = n ²​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Aici ai rezolvarea

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1+3+5+.....+(2n-1) = n ²​

1) verificam daca e adevarat pentru n=1:    1 = 1², deci Adevarat

2) admitem ca e adevarat pentru n=k, deci

   1+3+5+.....+(2k-1) = k ²​, consideram Adevarat

3) verificam daca este adevarat pentru n=k+1

 1+3+5+.....+(2k-1)+(2(k+1)-1) = (k+1) ²​ la asta tr sa ajungem..

1+3+5+.....+(2k-1)+(2(k+1)-1) =k²+(2(k+1)-1) =k²+2k+2-1=k²+2k+1=(k+1)², am ajuns la (k+1)²=(k+1)² Adevar.

Deci  1+3+5+.....+(2n-1) = n ²​ , pentru orice n ∈N*