Question

Folosind inductia matematica asa se demonstreze ca pentru orice n apartine N* avem :
a) 1+3+5+.......+(2n-1)=n^2.

Answer 1

n=1 : 1=1² A
n=2: (2*1-1)+(2*2-1)=1+3=4=2² A
.
.
.
.
n=k: (2*1-1)+(2*2-1)+ ... +(2*k-1) = (2*1+2*2+2*3+...+2*k) +(-1-1-1-1...-1) = 2(1+2+..+k) - k = 2*k(k+1)/2 - k = k(k+1)-k= k²+k-k=k²    am grupat termenii pentru a putea crea o relatie
n=k+1: (2*1-1)+(2*2-1)+... +(2*k-1)+[2*(k+1)-1]  termenul subliniat este exact k² demonstrat la pasul anterior => k²+2k+2-1=k²+2k+1=(k+1)² 

=> egalitatea este demonstrata pentru orice n ∈N diferit de zero