Question

Folosind informatiile din imaginile următoare (figura4), determinați valorile lui x si masurile unghiurilor formate în jurul punctului M, în fiecare caz. Ex : 10

Answer 1

Răspuns:

60°, 120°, 60°, 120°

Explicație pas cu pas:

Fig 4a) 4·x=x+45°, deoarece unghiurile opuse la varf sunt congruente

⇒4x-x=45°, ⇒3x=45°, ⇒x=45°:3=15°

atunci 4·x=4·15°=60°

urmatorul unghi, suplimentar cu el va avea 180°-60°=120°

al treilea unghi x+45°=15°+45°=60°

al patrulea unghi, opus cu cel de 120°, este tot 120°.

Raspuns:  60°, 120°, 60°, 120°

Fig 4b

fac o rectificare a desenului. deoarece unghiurile opuse la varf sunt congruente, atunci nu pot fi egale x+12 cu x+8, deaceea am luat x+8, unghiul adiacent cu 3·x.

Atunci unghiurile cu masurile x+12, 3·x, x+8 formeaza un unghi alungit, deci x+12+3x+x+8=180°, ⇒5x+20=180, ⇒5x=180-20, ⇒5x=160, ⇒x=160:5=32°

Deci m(∡1)=x+12=32+12=44°,  m(∡2)=3·x=3·32=96°,  m(∡3)=x+8=32+8=40°,

m(∡4)=44°, opus unghiului de x+12,  m(∡5)=96°, opus la varf cu unghiul 3x,

m(∡6)=40°, opus la varf cu x+8

Raspuns: 44°, 96°, 40°, 44°, 96°, 40°.

Fig. 4c   Unghiul suplimentar unghiului de 70° este egal cu 180°-70°=110°.

Avem 2 unghiuri opuse la varf de 110°.

x+19°+11°=70°, deoarece unghiurile cu masurile x+19° si 11° formeaza un unghi opus la varf cu cel de 70°

⇒x+30°=70°, x=70°-30°=40°. Atunci x+19°=40°+19°=59°.

Raspuns: 11°, 110°, 70°, 110°, 59°.

Fig. 4d

Avem 4 unghiuri care impreuna formeaza un unghi complet de 360°

⇒2x+x+x+37°+3x-6°=360°, ⇒7x+31°=360°, ⇒7x=360°-31°, ⇒7x=329°, ⇒x=329°:7=47°

Atunci m(∡1)=2·x=2·47°=94°,  m(∡2)=x=47°,  m(∡3)=x+37°=47°+37°=84°,  m(∡4)=3·x-6°=3·47°-6°=141°-6°=135°.

Raspuns: 94°, 47°, 84°, 135°.