Folosind metoda inductiei matematice sa se demonstreze ca pentru orice n€N* au loc egalitatile:
c)1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
15
Fie ca afirmatia este corecta pentru n=1, si pentru n=k
Presupunem ca este adevarata si pentru n=k+1
1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k^2+k)(2k+1)+6k^2+12k+6/6 =2k^3+k^2+2k^2+k+6k^2+12k+6/6=2k^3+9k^2+13k+6/6
verificare :
(k+1)(k+2)(2k+3)/6=(k^2+3k+2)(2k+3)/6=2k^3+9k^2+13k+6/6 . Deci afirmatia este corecta pentru orice n
Ms de exercitiu
Presupunem ca este adevarata si pentru n=k+1
1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k^2+k)(2k+1)+6k^2+12k+6/6 =2k^3+k^2+2k^2+k+6k^2+12k+6/6=2k^3+9k^2+13k+6/6
verificare :
(k+1)(k+2)(2k+3)/6=(k^2+3k+2)(2k+3)/6=2k^3+9k^2+13k+6/6 . Deci afirmatia este corecta pentru orice n
Ms de exercitiu
biancamoldovan:
cand calculez p(k+1) la demonstratie
apoi?
ma mai poti ajuta la una.....1/2×3 + 1/2×3 +....+ 1/n(n+1) = n/n+1
Fie ca e adevarat pentru 1,2,... k
Presupunem ca e adevarat si pentru n=k+1 , 1/2*3+1/3*4+ ....1/k(k+1)+1/(k+1)(k+2) ,,, k(k+1)+ 1/(k+1)(k+2) = k^2+2k+1/(k+1)(k+2) =(k+1)^2/(k+1)(k+2)= simplificam k+1= k+1/k+2, rezulta afirmatia corecta
multumesc mult
cu placere
adreseazate, cu exceptia temelor la romana :D
Pana acum am inteles capitolul...dar am fost bolnava cand am facut lectia si nu am prea inteles.o ...:))
:) , vei intelege ,dorinta daca v-a fi :P
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Geografie,
8 ani în urmă
Franceza,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă