Question

Folosind metoda inducţiei matematice sa se demonstreze ca pentru orice n apartine N* au loc egalitatiile 1+2+3+...+n= n(n+1)/2

Answer 1

P(n)  1+2+3+..........n=n(n+1)/2
1) pentru P(1) avem: n=1 ⇒ 1=1(1+1)/2 adevarata
2) presupunem adevarata P(n)
3) sa demonstram ca este adevarata si P(n+1) adica n=n+1
P(n+1)  1+2+3+........n+n+1=(n+1)(n+1+1)/2
dar am presupus la 2) ca propozitia P(n) este adevarata deci membrul stang de la 3) va avea forma: 
n(n+1)/2 + n+1 = (n+1)(n/2+1)=(n+1)(n+2)/2=P(n+1) vezi membru drept de la 3)
in concluzie P(n+1) este adevarata, deci P(n) este adevarata