Question

Folosind metoda inductiei sa se demonstreze ca au loc egalitatiile,va rog punctele c si g urgent..

Answer 1

Răspuns:

c)

$P(n): 1+5+9+...+(4n-3)=2 {n}^{2} - n$

$P(1): 1 = 2 \times {1}^{2} - 1(adevrat)$

$P(n + 1): 1+5+9+...+(4n + 1)=2 {(n + 1)}^{2} - n - 1$

Folosim P(n) și demonstrăm că P(n+1) este adevărată.

$P(n + 1): 1+5+9+...+(4n-3) + (4n + 1)=2 {n}^{2} - n + 4n + 1 = 2 {(n + 1)}^{2} - n - 1$

Atunci,

$2 {n}^{2} + 3n + 1 = 2( {n}^{2} + 2n + 1) - n - 1 = 2 {n}^{2} + 3n + 1(adevarat)$

Q.E.D.

(a doua se face identic, ar fi bine să încerci singur)