Question

Folosind metoda integrării prin părți,calculați integralele :

$1) \int \: \frac{lnx}{x} \: dx \: ,x \: \in \: (0 , + \infty )$

$2) \int \: \frac{lnx}{ {x}^{2} } \: dx \: , x \: \in \: (0 , + \infty )$

Answer 1

Salut,

1)Notam cu I=∫ ln x/xdx;

Avem ca I=∫ ln x/x dx=∫(ln x)' * ln x dx= ln²x-∫ ln x/x dx, deci I=ln²x-I

Asadar 2I=ln²x⇒ I=ln²x/2 + C

2)I=∫ ln x/x² = ∫ (-1/x)' * ln x dx=-ln x/x + ∫ 1/x²=- ln x/x -1/x+C= (-ln x-1)/x+C

Sper ca te-am ajutat. Nu ezita sa intrebi daca nu intelegi ceva.