Question

folosind monotonia functiei si prop. lui Darboux sa se arate ca f este bijectiva
f definita pe R cu valori in R f de x = x+2^x

Answer 1

Răspuns:

-injectivitate

g(x)=x este   o   functie   crescatoare

h(x) =2ˣ este de  asemenea   crescatoare => suma     lor F(x)    este   tot   crescatoare,O   functie    monoton crescatoare este  injectiva, deci  f  este    injectiva

b) surjectivitate

x→ -∞ limf(x)=lim (x+2ˣ)=-∞+2^(-∞)=-∞+0=-∞

x→+∞limf(x)=lim(x+2ˣ)=+∞

f(x)∈(-∞,+∞)

Deci functia   are  prop   Darboux, transforma   un  interval in   alt  interval=.> codomeniul=Imf=. > functia e surjectiva

=> f    bijectiva

Explicație pas cu pas: